Дисперсионный анализ
 
К большинству сложных систем применим принцип Парето, согласно которому 20 % факторов определяют свойства системы на 80 % (аналогичное соотношение известно для авторов научной продукции коллективов [13], наименований предметов снабжения в системах управления запасами [4] и др.). Поэтому первоочередной задачей исследователя имитационной модели является отсеивание несущественных факторов, позволяющее уменьшить размерность задачи оптимизации модели.

Анализ дисперсии (Analysis of Variation - ANOVA) оценивает отклонение наблюдений от общего среднего. Затем вариация разбивается на части, каждая из которых имеет свою причину. Остаточная часть вариации (residual), которую не удается связать с условиями эксперимента, считается его случайной ошибкой. Для подтверждения значимости используется специальный тест - F-статистика.

Дисперсионный анализ определяет, есть ли эффект. Регрессионный анализ позволяет прогнозировать отклик (значение целевой функции) в некоторой точке пространства параметров. Ожидаемое значение отклика вычисляется по формуле регрессии с известными коэффициентами для значений факторов, лежащих внутри выбранных диапазонов. Непосредственной задачей регрессионного анализа является оценка коэффициентов регрессии.

Число уровней каждого фактора обычно ограничивается двумя (тогда объем полного эксперимента с k факторами составит 2k прогонов). Кроме того, желательно уменьшить число прогонов, не жертвуя наиболее важной информацией. Последнее соображение приводит к дробным факторным экспериментам. Дробность плана определяется долей числа требуемых прогонов от объема полного факторного эксперимента и может быть целой отрицательной степенью двойки.

Для каждой компоненты плана с учетом расстановки плюс- и минус- единиц в его матрице записывается линейное уравнение регрессии относительно расчетных эффектов и свободного члена. Правой частью уравнения становится результат соответствующего прогона. Компоненты полученного решения делятся на размах (произведения размахов) отображаемых факторов, что дает коэффициенты их влияния относительно середин диапазонов. На этой основе можно планировать дальнейшие действия: игнорировать незначащие факторы, более тщательно исследовать существенные, оптимизировать последние.

Оптимизирующий эксперимент для нахождения оптимума в пространстве непрерывных параметров базируется на методе скорейшего спуска (подъема). Это предполагает: построение эмпирической аппроксимации поверхности отклика; вычисление градиента (его проекции являются коэффициентами чувствительности целевой функции к изменению параметров, т.е. коэффициентами регрессии); определение направления спуска и величины шага по нему - с учетом ограничений на значения параметров.

Факторные и оптимизационные эксперименты по автоматически создаваемым Имитациям реализуются очень медленно (на ПЭВМ Pentium I/166 - часами).

 
назад

вперед