Метод суммы периодов обслуживания
 

Формирование времени прерываний ZT можно представить и в виде другого механизма восстановлений и накоплений, определяемого прямо через сл. в. t и x, которые имеют заданные распределения вероятностей A(t) и B(t). Сл.в. ZT может быть представлена как сумма длительностей обслуживания всех прерывающих заявок:
ZT = x1 + x2 + … +xnT, (8)
где nT – число прерывающих заявок. При этом nT определяется как такое число незави-симых слагаемых вида (τi – xi) в сумме (τ1 – x1) + (τ2 – x2) + … + (τnT – xnT), при котором добавление еще одного слагаемого (τnT+1 – xnT+1) приводит к превышению заданного чис-того времени T обслуживания рядовой заявки. Система сл. в. {xi, (τi–xi)},
(i = 0, 1, 2, …, nT) имеет, с точностью до обозначений, те же свойства, которые установ-лены выше для системы сл.в. {pi ,yi}, (i = 0, 1, 2, …, gT), за тем несущественным при больших α исключением, что слагаемые (τi – xi) могут быть отрицательными. Следова-тельно, в соотношениях (3) – (7) все параметры сл.в. p и y можно просто заменить со-ответствующими им параметрами сл.в. x и (τ – x). Этот способ применения теории вос-становлений менее очевиден, но приводит к более простым и хорошо интерпретируе-мым формулам. В роли интервала восстановления здесь выступает сл. в. (τ – x).
Выполняя в формулах (3) – (7) после оговоренной замены переменных алгебраические преобразования, учитывающие простые связи между разными представлениями моментов сл. в., получаем следующие результаты.
Во-первых, из (3) и (4) после соответствующих замен и упрощений находим:

Формулы (9) и (10) выражают моменты сл. в. ZT непосредственно через характеристики интервала поступления τ и времени обслуживания x приоритетных заявок, вследствие чего отпадает необходимость этапа предварительной имитации системы S перед моделированием системы S'.
Во-вторых, преобразуя таким же способом соотношения (5) и (6), находим два первых момента числа прерывающих заявок nT:

которое обязано быть точным при α → ∞ и, следовательно, является точным при любом значении α, т. к. не зависит от него. Соотношение (14), таким образом, представляет собой инвариант, выполняющийся точно в любой системе G|G|1.
Метод суммы периодов обслуживания эквивалентен по точности методу суммы периодов занятости, но значительно проще в практическом применении. Однако он несколько уступает в плане универсальности; он не позволяет, например, имитировать число gT прерывающих периодов занятости.
С учетом (9), (10) и формулы Кингмана [5] для ρΣ → 1, теперь можно оценить погрешность известного метода усреднений. При больших ρΣ оценка величины методом усреднений удовлетворяет приближенному равенству:

где C – коэффициент вариации времени обслуживания рядовой заявки. При фиксированных α и ρ относительное занижение времени ожидания (15) сверху не ограничено.
Разработанные методы суммирования, напротив, практически не вносят погрешности, т. к. уже при α > 10 ¸ 20 учитывают время прерываний с точностью до распределения. При значениях α порядка 10n, когда обычное усреднение прерываний из-за существенных ошибок может оказаться неприемлемым, эти методы позволяют без потери точности ускорить имитацию, соответственно, примерно в 10n раз.

 
назад

вперед