Основные соотношения
 

Обозначим t время между приходами смежных приоритетных заявок, x – время обслуживания приоритетной заявки, t' – время между приходами рядовых заявок и x' – время обслуживания рядовой заявки. Средние значения этих случайных величин (сл. в.) будут обозначаться, соответственно, в виде В дальнейшем в качестве символа среднего любой сл. в. будем использовать ее надчеркнутое обозначение.
Интенсивности l, l' приоритетного и неприоритетного потоков выражаются че-рез средние интервалы поступления заявок: . Коэффициент загрузки системы r Σ положим меньшим единицы:
r Σ = ρ + ρ' < 1,
где ρ – коэффициент загрузки СМО приоритетными заявками,
ρ' – коэффи-циент ее загрузки рядовыми заявками.
Приоритетные заявки в системе «не ощущают» рядовых заявок, поэтому с их точки зрения рассматриваемая СМО является системой G|G|1 с одним входным потоком заявок. Систему, получаемую из исходной СМО удалением потока рядовых заявок, назовем системой S. Обозначим через π длину периода занятости в этой системе, через ψ – длину периода незанятости. Период занятости и следующий за ним период незанятости образуют период регенерации [2]. Процессы, которые по определению принадлежат разным периодам регенерации, статистически независимы.
При больших α чистое время обслуживания x' рядовой заявки с высокой вероятностью многократно превышает среднюю длину периода незанятости СМО приоритетными заявками. Поскольку рядовая заявка обслуживается только во время этих периодов незанятости, то ее обслуживание завершается, когда их сумма перекрывает заданное значение величины x' = T. Независимость и одинаковое распределение всех периодов ψi, покрывающих в сумме заданное время обслуживания T, позволяют рассматривать их как поток восстановлений и применять к ним соответствующую хорошо разработанную теорию [3].
Последовательные периоды pi занятости СМО приоритетными заявками представляют собой приращения суммарного времени ZT прерываний рядовой заявки в процессе ее обслуживания. Между собой приращения pi независимы, как и периоды незанятости ψi. Однако любые два периода pi и ψi , составляющие вместе один период регенерации (в системе S), в общем случае зависимы. В [3] с точностью до обозначений рассматриваются асимптотические свойства именно такой последовательности интервалов восстановления (у нас это ψi) с независимыми приращениями (pi), в котором допускается зависимость внутри соответствующих пар сл. в. (pi и ψi). Известны характеристики суммы приращений ZT, которая накапливается в процессе покрытия интервалами восстановления большого (относительно них) отрезка времени T. Поскольку в нашей системе G2|G2|1 сл. в. ZT представляет собой суммарное время прерываний рядовой заявки при фиксированном времени ее обслуживания x' = T, то эти известные характеристики являются ее условными вероятностными характеристиками.
Общий подход к имитации системы G2|G2|1 при больших α будет состоять в том, чтобы перейти от нее к моделированию системы S' класса G|G|1, которая получается удалением (так или иначе скомпенсированным) из исходной системы потока приоритетных заявок. В системе S' присутствует только поток рядовых заявок, и их скорректированное время обслуживания определяется как сумма чистого времени обслуживания и времени прерываний, вычисляемого по его условным характеристикам. Задержкой начала обслуживания рядовой заявки, которая может возникать из-за ее прихода во время незавершенного периода занятости p, пренебрежем, т. к. при α → ∞ она в среднем сводится к нулю.

 
назад

вперед