Методы определения времени окончания переходного периода в ИМ
 

Для решения поставленной задачи следует выбрать типовое состояние изучаемого процесса в качестве начального и провести эксперимент из 3–5 прогонов, но на большом интервале (в идеале максимально возможном) модельного времени. Математической моделью реализации эксперимента при единственном отклике служит вектор временных рядов, т.е. вектор стохастических процессов в дискретном времени.
Первый этап решения задачи заключается в графическом представлении множества временных рядов в едином модельном времени. Для его выполнения можно порекомендовать как офисный табличный процессор Excel, так и специализированные пакеты статистической обработки данных (в частности, StatGraph, Statistica). В результате анализа графиков исследователь должен сделать три предположения:
• об отсутствии аномальных уровней во временных рядах, не отвечающих потенциальным возможностям изучаемого процесса;
• о значении модельного времени Т*, начиная с которого отсутствует длительная тенденция изменения отклика;
• о выборе наиболее характерного временного ряда для подтверждения гипотезы об отсутствии тренда. На втором этапе исследователь должен в результате постановки имитационного эксперимента подтвердить или отвергнуть гипотезу об отсутствии тренда после момента Т*. Для этого предлагаются два метода [5].

Метод проверки разностей средних уровней

Реализация этого метода состоит из трех шагов.
На первом шаге исходный временной ряд y1 = y(t1), y2 = y(t2), …, y n= y(tn), из которого удалены значения до момента Т*, соответствующие предполагаемому переходному периоду, разбивается на две примерно равные по числу уровней части: в первой части n1 первых уровней исходного ряда, во второй – n2 остальных уровней (n1 + n2 = n).
Второй шаг заключается в проверке равенства (однородности) дисперсий обеих частей ряда с помощью F-критерия Фишера [6], которая основана на сравнении расчетного значения этого критерия с табличным (критическим) значением критерия Фишера Fa с заданным уровнем значимости (уровнем ошибки) . Если расчетное значение меньше табличного Fa, то гипотеза о равенстве дисперсий принимается, и переходят к следующему шагу. Если расчетное значение больше или равно Fa, гипотеза о равенстве дисперсий отклоняется, и делается вывод, что данный метод для определения отсутствия тренда ответа не дает.
На третьем шаге проверяется гипотеза об отсутствии тренда с использованием t–критерия Стъюдента [6]. Для этого определяется расчетное значение критерия Стьюдента по формуле:

Если расчетное значение t меньше табличного значения статистики Стьюдента t, взятого при n1 + n2 – 2 степеней свободы с заданным уровнем значимости , гипотеза принимается, т. е. тренда нет, и предположение о значении Т* – времени окончания пе-реходного периода является правильным. В противном случае, тренд есть и можно по-пробовать повторить процедуру для большего значения модельного времени.

Метод проверки разброса дисперсии

Этот метод обладает большими возможностями и дает более надежные результаты по сравнению с предыдущим. Кроме тренда самого ряда (или тренда в среднем), он позволяет установить наличие тренда дисперсии временного ряда: если тренда дисперсии нет, то разброс уровней ряда постоянен; если дисперсия увеличивается, то ряд «раскачивается» и т. д.
Реализация метода содержит четыре шага. Как и в предыдущем случае из исходного временного ряда отсекается та его часть, которая соответствует переходному периоду. На первом шаге производится сравнение каждого уровня полученного временного ряда, начиная со второго уровня, со всеми предыдущими, при этом определяются две числовые последовательности:

Величина s характеризует изменение временного ряда и принимает значения от 0 (все уровни ряда равны между собой) до n–1 (ряд монотонный). Величина d характеризует изменение дисперсии уровней временного ряда и изменяется от –(n–1) (ряд монотонно убывает) до (n–1) (ряд монотонно возрастает).
Третий шаг заключается в проверке гипотез: можно ли считать случайными
• отклонение величины s от величины m – математического ожидания величины s для ряда, в котором уровни расположены случайным образом;
• отклонение величины d от нуля.
Эта проверка проводится с использованием расчетных значений t–критерия Стьюдента для средней и для дисперсии:

На четвертом шаге расчетные значения ts и td сравниваются с табличным значе-нием t–критерия Стъюдента с заданным уровнем значимости ta. Если расчетное значе-ние меньше табличного, то гипотеза об отсутствии тренда принимается, а в противном случае тренд есть. Например, если ts больше табличного значения ta, а td меньше ta, то для данного временного ряда имеется тренд в среднем, а тренда дисперсии уровней ря-да нет. Что, в конечном итоге, требует нового предположения о времени окончания пе-реходного периода в ИМ.

 
назад

вперед