Контрольные переменные
 

Метод контрольных переменных состоит в уточнении статистического среднего случайной величины через одновременно наблюдаемую другую с точно известным математическим ожиданием. Запишем соответствующие формулы из [1, 6] применительно к средним длительности ожидания и длины очереди:

Здесь «крышками» помечены статистические оценки средних, а q – точное матожидание длины очереди. Оптимальный множитель c* дается формулой и уменьшает дисперсию в [ ]-1 раз (в этой формуле вычитаемое – квад-рат коэффициента корреляции). Корреляционный момент получался накапливанием произведений (W-w)(Q-q) в момент выборки заявки из очереди. Случайное время ожи-дания W определялось как разность текущего значения таймера и вносимого в паспорт заявки момента постановки заявки в очередь, а длина очереди Q – как число заявок в очереди после выбираемой на обслуживание. Делать это можно, так как распределение числа заявок в очереди перед прибытием меченой заявки совпадает с распределением числа прибывших за время ожидания (закон сохранения стационарной очереди, [5]). Дисперсии W и Q определялись стандартным способом.
Результаты применения описанного подхода (табл. 3), который можно считать «самым умным», оказались заметно точнее остальных – в особенности, при умеренном числе испытаний. Уже при N=10 тыс. испытаний погрешность среднего времени ожидания составила около 2%. Выигрыш f в уменьшении дисперсии асимптотически оказывается четырехкратным.
Поправочный коэффициент c* с увеличением N очень быстро стабилизируется и может быть определен по умеренному числу испытаний. Кроме того, с ростом N уменьшается поправочная разность (напомним, что в нашем примере q=8,1). С учетом обоих этих обстоятельств метод контрольных переменных позволяет ограничиться небольшим N.

К сожалению, выбор контрольных переменных весьма ограничен, а к попыткам сконструировать их искусственно приходится относиться критически. В частности, ра-бота с суммарной трудоемкостью очереди к удовлетворительным результатам не при-вела. Вероятной причиной является то, что здесь фактически нет новой контрольной переменной – обсуждаемая сумма является частью статистики по основной перемен-ной. Видимо, так же обстоит дело и с предлагаемой в [1] средней из 100 предыдущих задержек.

 
назад

вперед