Дополняющие ДСЧ
 

5.1. Большие надежды связываются с усреднением результатов, полученных с чис-лами , и с их дополнениями до единицы. При их совместном использовании в од-ном прогоне можно в полтора раза уменьшить трудоемкость обращений к ДСЧ – в за-висимости от состояния «кувыркающейся единицы»:
с=1
...........
if (c.eq.1) then
u=random()
else
u=1.0-u
end if
dt =-log(u)/lam ! для EXP закона
c=-c
Попутно отметим полезность этого приема для программирования любых аль-тернирующих процессов.
Для пары прогонов можно использовать дополнение начальной установки до модуля датчика – числа (проверено!) будут тождественными. Коэффициент кор-реляции между парными числами оказывается очень близким к -1. Известно [7] обобщение метода дополняющих переменных, в котором проводится m параллельных опытов со случайными аргументами и

В процессе моделирования используются не сами , а , полученные с их помощью через обратные функции распределения требуемых случайных величин. В ряде источников утверждается, что при этом модуль отрицательной корреляции (и со-ответственно, дисперсия среднего) будут уменьшаться из-за нелинейности упомянуто-го преобразования. Моделирование дало –0,6445 для показательного закона, –0,9475 – для закона Релея и практически –1 – для треугольного закона, что и предсказывалось в [6, c. 150]. Заметим, что преобразование нелинейно для всех перечисленных законов, в том числе, треугольного. Следовательно, сохранению –1 мешает не нелинейность, а асимметрия плотности распределения.
Наконец, известен еще один способ введения отрицательной корреляции откликов: «перекоммутация» датчиков, используемых для генерации интервалов между заявками и длительностей обслуживания соответственно. В табл. 2 для модели СМО M/M/1 c точным значением среднего времени ожида-ния w = 9,0000 сопоставляются результаты прямого моделирования и «глобальных» ус-реднений «конечных» результатов прогона. В этой таблице:
• вариант 1 – результаты стандартного моделирования;
• варианты 2, 3 и 4 – полусуммы с результатами , дополняющей начальной установкой и перекоммутацией датчиков соответственно;
• варианты 5 и 6 – результаты «мультиметодов» [7] второго и четвертого порядка.

Обращает на себя внимание очень медленная сходимость результатов «сольного» моделирования, что объясняется большой дисперсией времени ожидания (99,0). Чтобы довести среднеквадратическое отклонение статистического среднего до 0,01, требуется примерно (100/0,01)2 = 108 испытаний. Эта оценка хорошо согласуется с результатами моделирования. Усреднение результатов (случаи с дополняющими и перекрестными датчиками, в особенности, варианты 2 и 4) дает заметно лучшие результаты. Эффект усреднения вполне окупает удвоение общего числа испытаний, в чем легко убедиться по следующей строке варианта 1 из той же таблицы. «Мультиметоды» дают весьма неустойчивую картину, причем увеличение m не гарантирует повышения точности.
Отметим, наконец, неожиданный и нигде не обсуждавшийся результат: локальное усреднение, т. е. чередование основных и «дополняющих» переменных датчика в ходе одного прогона, хотя и уменьшает дисперсию результатов, но дает очень большое смещение оценок.

Анализ показал, что при упомянутом чередовании среднее логарифмически пре-образованных чисел остается единичным, а их дисперсия . Следовательно, второй начальный момент сгенерированного распределения длительности обслуживания с единичным средним составит 1,5 вместо необходимого при экспоненциальном законе 2,0. Согласно формуле Полячека–Хинчина

, среднее время ожидания уменьшится на четверть (при коэффициенте загрузки 0,9 – с 9 до 6,75), что и подтвердил эксперимент по 200 тыс. реализаций с «кувыркающимся» датчиком длительности обслуживания – было получено 6,7067.

 
назад

вперед