ИССЛЕДОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНО-ВРЕМЕНННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОДНОФАЗНЫХ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОГРАНИЧЕННОЙ ОЧЕРЕДЬЮ С ПОМОЩЬЮ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

П. Л. Сурихин, Д. Ю. Пономарев (Красноярск)

 

В связи с тем, что модели функционирования узлов систем и сетей связи адекватны моделям массового обслуживания, то при исследовании сетей и устройств, а так же их отдельных элементов возникает необходимость в использовании результатов исследования сетей и систем массового обслуживания с ожиданием [1].

Минимальным элементом сети массового обслуживания является однофазная система массового обслуживания с ограниченным буфером (СМО), которая представляет собой систему, обслуживание заявки в которой происходит один раз, состоит из ограниченной очереди (буфера) и одного обслуживающего прибора. При этом СМО характеризуется функцией распределения поступающих заявок на обслуживание, функцией распределения обслуживания поступивших заявок и размером буфера. В зависимости от выше перечисленных параметров формируется тип СМО и в данной работе планируется рассмотреть такие СМО как M/M/1/N, M/D/1/N, D/M/1/N и M/Pareto/1/N.

Первые три – это классические представители из огромного количества типов СМО. Для них и некоторых других получены законченные аналитические выражения для вероятностно – временных характеристик (ВВХ) [1]. Поэтому целью проведении имитационного моделирования этих СМО является сравнение полученных результатов при аналитическом и имитационном моделировании. Ниже приведены результаты моделирования для СМО типа M/M/1/N – экспоненциальный входной поток и экспоненциальное время обслуживания, M/D/1/N – экспоненциальный входной поток и постоянное время обслуживания, D/M/1/N – постоянный поток и экспоненциальное время обслуживания.

Моделирование проводилось при буферах размером N=5 и N=10.  

Рис. 1. Среднее время задержки в очереди для СМО типа М/М/1/N

Рис. 2. Вероятность потерь для СМО типа М/М/1/N

Рис. 3. Среднее время задержки в очереди для СМО типа М/D/1/N

Рис. 4. Вероятность потерь для СМО типа М/D/1/N

Рис. 5. Среднее время задержки в очереди для СМО типа D/М/1/N

 

Рис. 6. Вероятность потерь для СМО типа D/М/1/N

Сравнивая полученные при имитационном и аналитическом моделировании результаты можно сделать такие выводы:

-     относительная погрешность полученных результатов не превышает 15%, а в СМО М/М/1N и 1-го %, таким образом, полученные модели адекватны друг другу.

-     относительная погрешность уменьшается с ростом размера буфера;

-     при постоянном (регулярном) потоке среднее время задержки ниже, чем у экспоненциального;

-     с ростом размера буфера растет среднее время задержки, с ростом размера буфера уменьшается вероятность потерь, таким образом, с помощью данных исследований можно решать задачу оптимизации – при заданном значении задержки и вероятности потерь выбирать размер буфера.

В связи с бурным развитием средств связи и телекоммуникаций и появлением новых видов услуг, объемы передаваемой информации резко увеличились и классические распределения не всегда подходят для описания существующих на данный момент потоков в современных сетях [2, 3]. Поэтому появляются новые виды распределений, для которых нет аналитики и с помощью имитационного моделирования возможно исследование ВВХ.

Один из представителей новых распределений – это распределение Парето. С помощью распределения Парето возможно описать поведение некоторых новых информационных потоков в сетях (например скачивание информации с WEB – сайтов в сети Internet) [3].

Ниже приведены графики для среднего времени задержки и вероятности потерь с СМО типа М/Pareto/1/N.

Сравнивая полученные при имитационном моделировании результаты СМО типа  М/Pareto/1/N с классическими СМО можно сделать такие выводы:

-     среднее время задержки у СМО типа  М/Pareto/1/N примерно в два раза больше во всем диапазоне загрузки;

-     вероятность потерь у СМО типа  М/Pareto/1/N больше на несколько порядков.

На данный момент для систем такого класса нет законченных аналитических выражений для ВВХ и для достижения такого же качества обслуживания как и в классических СМО необходимы новые методы.

Имитационное моделирование проводилось с помощью GPSS World [4].

 

  Рис. 7. Среднее время задержки в очереди для СМО типа М/Pareto/1/N

 

  Рис. 8. Вероятность потерь для СМО типа M/Pareto /1/N

  Литература

1.      Петров М.Н. Вероятностно – временные характеристики в сетях и системах передачи интегральной информации: Научное издание/ГТУ. Красноярск, 1997. 220 с.

2.      Пономарев Д.Ю. Вероятностно-временные характеристики асинхронных информационных сетей с учетом самоподобия: Научное издание – Красноярск: НИИ СУВПТ,2 002.-194 с.

3.      Шелухин О.И., Тенякшев А.М., Осин А.В. Фрактальные процессы в телекоммуникациях. Москва: Радиотехника, 2003.

4.      Руководство пользователя по GPSS World. (перевод с английского). – Казань: Изд-во «Мастер Лайн», 2002.-384 с.