МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ОПЛАТЫ РАБОТЫ ВРАЧА

И. А. Тогунов, В. Г. Прокошев, К. В. Демидов, С. В. Рощин (Владимир)

Создание высокоэффективной системы оплаты медицинской помощи всегда было и остается одной из важнейших проблем управления здравоохранением.

Для решения большинства задач системы маркетинга медицинских услуг, в частности, задачи по разработке и апробации критериев и способов оптимального сочетания видов оплаты врачебной медицинской помощи, в данном сообщении представлено прикладное применение методов имитационного моделирования в социальной сфере с использованием стандартного пакета прикладных программ iThink.

Использование информационных технологий системы ОМС территориального уровня, их экспертная оценка, разработка математической модели, применение элементов нечеткой логики и проведение имитационного моделирования позволили решить одну из задач оптимизации финансирования в элементарной модели, условно названной: «один врач – несколько болезней».

В настоящей статье раскрыта технология математического программирования в построении имитационной модели. Приведены лишь основные позиции впервые развиваемого нами подхода.

Методика финансирования ЛПУ, работающего по принципу «один врач – много болезней», заложенная в модель, предполагает комбинированный вариант оплаты работы врача, оплаты по врачебным посещениям и по случаям медицинского обслуживания.

Оплата труда врача производится в зависимости от тарифа посещения больным врача до момента выздоровления.

Так, оплата труда врача при лечении больных с «первым диагнозом» производится по следующей схеме:

-     если количество посещений врача больным с первым диагнозом находится в интервале от 0% до 50% от предусмотренного стандартом на случай медицинского обслуживания для первой болезни, то врач получает Число_визитов×T1, где параметр Число_визитов определяет количество посещений врача данным больным с первым диагнозом;

-     если больной пролечен за количество посещений, находящееся в интервале от 50% до 100% от стандарта, то врач получает B1 (B1 = T1×S1);

-     если количество посещений врача больным находится в интервале от 100% до 150% от установленного стандартом на случай медицинского обслуживания, то врач получает B1+Превышение_в_числе_визитов_над_стандартом×T1×0.5;

-     если количество посещений находится в интервале от 150% и выше относительно стандарта, то врач получает K×B1, где K – параметр, определяемый на основе экспертных оценок; в модели K=0,5.

Для оплаты работы врача при лечении больных с i-м диагнозом (i=2,…,N) применяется следующая схема (аналогичная предыдущей):

-     если количество посещений врача больным находится в интервале от 0% до 50% от предусмотренного стандартом на случай медицинского обслуживания для i-й болезни, то врач получает Число_визитов×Ti; параметр Число_визитов определяет количество посещений врача данным больным с i-м диагнозом;

-     если больной пролечен за количество посещений, находящееся в интервале от 50% до 100% от стандарта, то врач получает Bi. Здесь Bi=Ti×Si×Ksi, где параметр – коэффициент сложности, позволяющий учесть в оплате врача проблемы лечения больного с более сложным по отношению к «первому» i-м диагнозом;

-     если количество посещений врача больным находится в интервале от 100% до 150% от установленного стандартом на случай медицинского обслуживания, то врач получает :

Bi+Превышение_в_числе_визитов_над_стандартом×Ti×0,5;

-     если количество посещений находится в интервале от 150% и выше относительно стандарта, то врач получает K×Bi, где K – параметр, определяемый на основе экспертных оценок; в модели K=0,5.

Введем массив X={x0, x1,…,x4}, который представляет собой набор из пяти вещественных параметров, причём 0=x0£x1£x2£x3£x4.

 

Рис. 1. График функции распределения случайной величины x

В соответствии с приведёнными выше методиками финансирования имеет смысл для случайной величины x, введённой ранее, выделить четыре области её значений (см. Рис. 1.):

[x0, x1]; II. [x1, x2]; III. [x2, x3]; IV. [x3, x4].

Будем говорить, что больной попал в I группу, если соответствующее значение x принадлежит отрезку [x0, x1], во II, если xÎ[x1, x2], в III, если xÎ[x2, x3] , в IV,
если
xÎ[x3, x4].

Границы групп в реальной модели iThink определены следующим образом: x0=0; x1=0,5; x2=1; x3=1,5; x4=3. В идеальном случае значение x4 должно стремиться к бесконечности, однако, в связи с тем, что функция распределения вероятности случайной величины x уже при значении x=3 очень мала, при моделировании работы врача достаточно ограничиться для параметра x значением 3.

Стоит ещё раз особо подчеркнуть тот факт, что в данной математической модели функционирования ЛПУ случайная величина x описывает работу врача одновременно для процесса лечения больных со всеми N диагнозами.

Суммарная оплата работы врача, включающая лечение пациентов со всеми N диагнозами, в рамках предложенной методики финансирования вычисляется по следующей формуле:

,

где F – оплата труда врача, получаемая ЛПУ за один месяц, Fmax – величина максимально возможной оплаты труда врача за месяц, Fi – оплата за лечение больных с
i-м диагнозом, вычисляемая в соответствии с изложенной выше методикой.

Собственно математическая модель системы «Один врач – несколько болезней»

В предлагаемом варианте решения поставленной задачи моделируется развитие ситуации в лечебно-профилактическом учреждении от месяца к месяцу за 4-х летний период (48 месяцев).

Для изложения математической модели ЛПУ введём следующие обозначения:

-     E – максимальное число визитов пациентов, которое может обслужить данный врач за месяц;

-     Ti – тариф на одно посещение больного с i-м диагнозом, i=1,…,N;

-     Bi – величина оплаты работы врача при попадании пациента с i-м диагнозом в I группу, i=1,…,N;

-     Pi,n – число пациентов с i-м диагнозом в n-м месяце, i=1,…,N;

-     Fn – величина финансирования ЛПУ в n-м месяце;

-     QI,n, QII,n, QIII,n, QIV,n – доли от общего количества больных в n-м месяце, попадающих в I, II, III и IV группы соответственно (для всех диагнозов);

-     pI,n, pII,n, pIII,n, pIV,n – средние значения долей от стандарта на посещения в n-м месяце для I, II, III и IV групп соответственно (для всех диагнозов);

-     S­i – количество посещений, отводимое по стандарту на лечение i-й болезни, i=1,…,N;

-     an, sn – параметры качества работы врача в n-м месяце.

Отметим, что параметры Pi,n (i=2,…,N) – количество пациентов с i-м диагнозом в n-м месяце связаны с количеством больных в n-м месяце с «первым диагнозом» (i=1) следующим соотношением:

,

где параметр является элементом массива вещественных значений

, причем .

По сути дела, параметр – это отношение количества больных с «первым диагнозом» к числу больных с i-м диагнозом. Коэффициенты  определяются статистически для каждого конкретного ЛПУ. Очевидно, что на значение , i=1,…,N решающее влияние оказывает возрастно-половой состав пациентов, обусловленный местоположением данного ЛПУ.

Итак, пусть плотность вероятности случайной величины x– «доля стандарта на количество посещений, приходящаяся на конкретного больного» в n-м месяце определяется формулой:

,

где – параметры, характеризующие качество работы врача в n-ом месяце (см. выше).

Тогда доли пациентов QI,n, QII,n, QIII,n, QIV,n от общего количества в n-м месяце, попадающих в I, II, III и IV группы соответственно вычисляются следующим образом (без учёта условия нормировки)[1]:

,
,
,
.

Как упоминалось выше, случайная величина x, определена и на отрицательной части вещественной оси. Это вносит некоторые искажения (хотя и крайне малые) в результаты моделирования.

Для того, чтобы избежать рассмотрения отрицательных значений параметра x, введём в модель нормировочный коэффициент Qs, который вычисляется по следующей формуле:

.

С учётом внесённых изменений параметры QI,n, QII,n, QIII,n, QIV,n будут вычисляться по следующим формулам:

, , , .

Тем самым удаётся добиться выполнения условия нормировки:

.

Средние значения долей от стандарта на посещения pI,n, pII,n, pIII,n, pIV,n в n-м месяце для I, II, III и IV групп соответственно вычисляются по формулам:

,
,
,
.

Основными переменными модели функционирования ЛПУ являются введённые ранее: Fn, Pi,n, an, sn2, где i=1,…,N; n – порядковый номер месяца (n=1,…,48).

Между перечисленными переменными предполагаются следующие функциональные зависимости:

,

то есть, величина финансирования на текущий месяц определяется по характеристикам качества работы врача и числу пациентов в предыдущем месяце;

,
,

то есть, характеристики качества работы врача в текущем месяце определяются в зависимости от объёма финансирования в этом же месяце;

,
,

то есть, количество пациентов, принимаемых врачом в текущем месяце, определяется по характеристикам качества работы в том же месяце.

Таким образом, временная цепочка значений параметров Fn, Pi,n, an и sn2 (i=1,…,N) определяется следующим образом: достаточно произвольно задаться значениями F0, Pi,0, a0 и s02 (i=1,…,N), после чего вычисляется последовательность значений параметров:

.

Конкретный вид функциональных зависимостей g1, g2, g3, g4 (см. выше) определяется в соответствии с изложенной выше методикой оплаты работы врача.

Зависимость g1 имеет вид:

,

где

 ,

где

,
.

Как уже упоминалось выше, вид зависимостей g2, g3 следующий:

,
.

Так как существует ограничение на максимально возможное число посещений E, которое может обслужить данный врач в течение месяца, справедливо соотношение:

 ,

где      .

Отсюда следует вид зависимости g4:

,

откуда следует:

 

.

Реализация предлагаемой математической модели функционирования ЛПУ осуществлена средствами системы структурного моделирования iThink Analyst v4.0.2 фирмы High Performance Systems, Inc.  


[1] В модели iThink вычисление интегралов производится методом прямоугольников.