ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОГРАНИЧЕННЫМ ВРЕМЕНЕМ ОЖИДАНИЯ

В. В. Миняев (Москва)
 

Объектом имитационного моделирования является система  массового обслуживания с ограниченным временем ожидания (в дальнейшем просто «система»), предназначенная для обслуживания потока заявок , поступающих на входы системы в течение отрезка времени . Здесь  - заявка с номером , , - момент времени поступления заявки,  - общее число заявок в потоке.

Система представляет собой совокупность (множество) элементов , т. е.

, , ,

        ,         ,

где        - -я подсистема (компонента) системы;   - число подсистем в системе;
 - элемент системы ( -й элемент -й подсистемы);   - число элементов в
-й подсистеме;   - текущий вектор состояния элемента;  - текущее (реальное) время;   - вектор параметров элемента;   - текущий ресурс элемента;   - полный ресурс элемента;   - пространство состояния с системой отсчета

.

Таким образом, система  включает в себя  разнотипных подсистем, различающихся векторами параметров , а каждая подсистема состоит из  однотипных по параметрам  элементов .

Число элементов и полный ресурс системы

,  .

Конкретная заявка  характеризуется принадлежностью к классу  и подклассу , которые устанавливаются в результате идентификации:

,    ,    ,      ,

где        - разнообразие заявок, подлежащих обслуживанию;  - класс заявок; 
 - -й подкласс -го класса заявок;   - число классов заявок;   - число подклассов в классе .

Общее число заявок в потоке

,

где       - число заявок подкласса .

Наблюдаемая во времени идентифицированная заявка  характеризуется также вектором состояния , вектором параметров  и стратегией действия

, т. е. .

Система функционирует по следующему алгоритму:

1. Сопровождение заявок.

1.1.  Обнаружение в момент времени  заявки ;

1.2.  Ее идентификация ( ) - определение принадлежности к классу  и подклассу ;

1.3.  Отслеживание ее текущего состояния  в течение времени ;

1.4.  Идентификация стратегии действия  заявки по результатам наблюдения ее состояния во времени;

1.5.  Постановка заявки  в очередь  на обслуживание с присвоением ей номера  ( ) в зависимости от значения приоритетности

, ,

и порядка отношения

,

где ,  - значения приоритетности заявок из очереди с порядковыми номерами  и ;

1.6.   Назначение элемента  системы для обслуживания заявки , осуществляемое в два этапа: 

а). Определение подмножества  элементов системы, которые в состоянии обслужить заявку

 

где  - резерв времени на обслуживание заявки;  - время, достаточное для обслуживания заявки элементом системы подкласса ;

б). Выбор элемента  системы для обслуживания заявки  в соответствии с критерием эффективности

.

2. Обслуживание заявок.

2.1. Обслуживание самой приоритетной заявки из очереди (заявки с наименьшим номером );

2.2. Исключение обслуженной заявки из очереди;

2.3. Подсчет оставшегося ресурса.

Цель имитационного моделирования состоит в выработке правил принятия эффективных решений в системе при обслуживании конкретного потока заявок (стратегии ее функционирования) на основе обработки, анализа и обобщения результатов моделирования многообразия возможных потоков заявок).

Имитационная модель реализуется на языке программирования Фортран и включает следующие модули:

-       модуль задания конфигурации системы (задание числа подсистем и числа элементов в каждой подсистеме);

-       модуль инициализации параметров элементов для каждого подкласса элементов;

-       модуль задания исходного вектора состояния элементов;

-       модуль задания начальных ресурсов системы;

-       модуль задания потока заявок;

-       модуль алгоритмов функционирования элементов системы (алгоритмы строятся по способу шагов до следующего события [1]);

-       модуль взаимодействия алгоритмов функционирования элементов при одновременном сопровождении и обслуживании нескольких заявок потока (взаимодействие алгоритмов осуществляется привязкой локального времени элементов системы к модельному времени);

-       модуль стратегий поведения заявок (из заданного множества возможных стратегий);

-       модуль оценки эффективности системы (по критерию максимального числа обслуженных заявок при минимальном расходе ресурса системы);

-       модуль условий окончания имитации (до исчерпания очереди или ресурса).

Имитационная модель строится по блочно-модульному принципу, что позволяет модифицировать ее либо изменением структуры, либо изменением состава входящих в нее модулей.

Имитационная модель служит средством изучения системы - вариантов структуры системы, определения степени влияния изменения параметров элементов, начальных состояний элементов и стратегий действия заявок на эффективность системы; является инструментом для предварительной проверки стратегий принятия решений и выработки четких правил принятия решений в конкретных ситуациях.

Литература

1.      Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. – М.: Радио и связь, 1988. – 232 с.